Rechnen Sie doch einmal die Zahl '10011010' auf die oben gezeigte Weise um. Aber Alle noch folgenden Anschlüsse fallen unter die Rubrik STEUER- oder auch CONTROLBUS:: HaltHalt: '10011010' ist jetzt eine im Binärsystem angegebene Zahl! Schwierig? Aber nein, keineswegs. Gehen Sie einfach genauso vor, wie gerade anhand der Dezimalzahl '729' gezeigt:

(10011010)2 = 1*2^7 + 0*2^6 + 0*2^5 + 1*2^4 + 1*2^3 + 0*2^2 + 1*2^1 + 0*2^0

            = 128   + 0     + 0     + 1*16  + 1*8   + 0     + 1*2   + 0

            =  128
              + 16
              +  8
              +  2
              ----
            = (154)10     Fertig!

Noch ein paar kleine Hinweise: Diese 'Klammerschreibweise' ist üblich, um die Zahlenbasis einer Zahl klarzustellen, wenn diese aus dem Zusammenhang heraus nicht eindeutig ist. 'Normalerweise' wird man darauf verzichten, da hierzulande ja fast ausschließlich im Dezimalsystem gerechnet wird. Die Zahlenbasis wird immer im Dezimalsystem angegeben.

Statt der Zahlenbasis '10' musste jetzt '2' verwendet werden. Die Zahl ist ja im Binärsystem dargestellt. An der Durchnummerierung der Ziffern hat sich nichts geändert und auch nicht an der Art und Weise, wie die einzelnen Ziffern benutzt wurden, um die 'gewerteten Ziffern' zusammenzusetzen.

Tatsächlich ist der einzige Unterschied der, dass eine andere Zahlenbasis verwendet wurde. Außerdem fällt auf, dass das Binärsystem sehr bequem ist: Die Ziffern können ja nur den Wert '0' oder '1' annehmen. Ist die Ziffer auf einer Stelle Real: NullNull, so wird der gesamte Summand Real: NullNull und fällt bei der Rechnen im Binärsystem: AdditionAddition nachher total 'raus. Ist die Ziffer Eins, so ist die Rechnen im Binärsystem: MultiplikationMultiplikation der Ziffer mit dem Andere Zahlensysteme: StellenwerteStellenwert äußerst einfach. Andere Fälle gibt es nicht mehr.

Mit Hilfe dieser Methode lässt sich also eine Zahl aus einem in ein anderes Zahlensystem umrechnen. Das Ziel-System sollte dabei das Dezimalsystem sein, weil Sie in diesem System addieren und multiplizieren müssen. Mit dieser Methode kann aber grundsätzlich auch eine Dezimalzahl in eine Binärzahl gewandelt werden.

Nicht ohne Hintergedanken wurde im obigen Beispiel eine 8-stellige Binärziffer gewählt. Der Schneider CPC hat intern einen Erklärung zu den Anschlüssen: D0 bis D7Datenbus mit 8 Leitungen. Jede Leitung kann auf 0 Volt oder +5 Volt liegen. Diese Spannungspegel werden der Ziffer Real: NullNull '0' und Eins '1' zugeordnet. Man kann die acht Datenleitungen also als Stellen in einer achtstelligen Binärzahl ansehen. Auf diese Weise wird die logische Konstruktion einer Binärzahl im Computer physikalisch umgesetzt.

Die folgenden Bezeichnungen für n-stellige Binärzahlen sind dabei üblich:

 1 Stelle  - Datenbreite: Bits
Port B - Input: &F5xx: Bit 0:
Port B - Input: &F5xx: Bit 4:
Port B - Input: &F5xx: Bit 5:
Port B - Input: &F5xx: Bit 6:
Port B - Input: &F5xx: Bit 7:
Port C - Output: &F6xx: Bit 4:
Port C - Output: &F6xx: Bit 5:BIT    (BInary DigiT)                     (Die Z80: Wirkung der Z80-Befehle auf die FlagsFlags)
 4 Stellen - Datenbreite: NibblesNIBBLE                                    (Dezimalziffern)
 8 Stellen - Datentypen: Bytes
Datenbreite: BytesBYTE   (Datenbusbreite bei der Z80-CPU)   (Darstellung von Zeichen)
16 Stellen - Datenbreite: WordsWord   (Adressbusbreite bei der Z80-CPU)  (Integer-Zahlen)

Die Umrechnung von Zahlen in binärer in dezimale Darstellung und umgekehrt wird im Computer-Alltag (zumindest bei Assembler-Programmierern) sehr häufig benötigt. Aber auch bei der Programmierung des Einleitung: Sound
MAIN FIRMWARE JUMPBLOCK: SOUND MANAGER
Die Firmware des Schneider CPC: SOUND MANAGERSOUND MANAGERs via SOUND-Befehlen wird sie benötigt (Der erste Basic und Maschinencode: ParameterParameter, das Status-Byte ist ja Bit-signifikant). Um sich bei den Umrechnungen das ständige Arbeiten mit Zweierexponenten zu ersparen, kann man diese 'Reihe' einfach recht frühzeitig lernen. Zumindest für die ersten acht Ziffern sollte man sie im Schlaf vorwärts und rückwärts können:

    1000100010001000   Stelle      Wertigkeit
    ||||||||||||||||   ----------------------
    |||||||||||||||+--  0     2 ^ 0 =       1  \
    ||||||||||||||+---  1     2 ^ 1 =       2   |
    |||||||||||||+----  2     2 ^ 2 =       4   |
    ||||||||||||+-----  3     2 ^ 3 =       8    \ Die Andere Zahlensysteme: StellenwerteStellenwerte
    |||||||||||+------  4     2 ^ 4 =      16    / in einem Datentypen: Bytes
Datenbreite: BytesByte
    ||||||||||+-------  5     2 ^ 5 =      32   |
    |||||||||+--------  6     2 ^ 6 =      64   |
    ||||||||+---------  7     2 ^ 7 =     128  /
    ||||||||
    |||||||+----------  8     2 ^ 8 =     256
    ||||||+-----------  9     2 ^ 9 =     512
    |||||+------------ 10     2 ^10 =    1024  1024 = 1 Kilobyte
    ||||+------------- 11     2 ^11 =    2048
    |||+-------------- 12     2 ^12 =    4096
    ||+--------------- 13     2 ^13 =    8192
    |+---------------- 14     2 ^14 =   16384
    +----------------- 15     2 ^15 =   32768

                              2 ^16 =   65536
                              2 ^17 =  131072
                              2 ^18 =  262144
                              2 ^19 =  524288
                              2 ^20 = 1048576 1048576 = 1 Megabyte
                              2 ^21 = 2097152
                              2 ^22 = 4194304
                              2 ^23 = 8388608

Die höchste Zahl, die mit einem Datentypen: Bytes
Datenbreite: BytesByte dargestellt werden kann, ist 255:

(11111111)2 = (128+64+32+16+8+4+2+1)10 = (255)10

Man kann das aber auch leichter so ausrechnen:

(11111111)2 = (100000000 - 1)2 = (2^8 - 1)10 = (256-1)10 = (255)10

Mit n Stellen lassen sich in einem Zahlensystem mit der Basis LOW KERNEL JUMPBLOCK: 000B: LOW KL LOW PCHL
LOW KERNEL JUMPBLOCK: 001B: LOW KL FAR PCHL
LOW KERNEL JUMPBLOCK: 003B: LOW EXT INTERRUPTB LOW KERNEL JUMPBLOCK: 000B: LOW KL LOW PCHL
LOW KERNEL JUMPBLOCK: 001B: LOW KL FAR PCHL
LOW KERNEL JUMPBLOCK: 003B: LOW EXT INTERRUPTB^n verschiedene Zahlen darstellen. Die höchste Zahl ist LOW KERNEL JUMPBLOCK: 000B: LOW KL LOW PCHL
LOW KERNEL JUMPBLOCK: 001B: LOW KL FAR PCHL
LOW KERNEL JUMPBLOCK: 003B: LOW EXT INTERRUPTB^n - 1.

Zum Vergleich eine 3-stellige Dezimalzahl: Es sind 10^3 = 1000 verschiedene Zahlen darstellbar. Die höchste Zahl ist 10^3 - 1 = 999.

verschiedene Zahlen = LOW KERNEL JUMPBLOCK: 000B:  LOW KL LOW PCHL
LOW KERNEL JUMPBLOCK: 001B:  LOW KL FAR PCHL
LOW KERNEL JUMPBLOCK: 003B:  LOW EXT INTERRUPTB^n

      höchste Zahl = LOW KERNEL JUMPBLOCK: 000B:  LOW KL LOW PCHL
LOW KERNEL JUMPBLOCK: 001B:  LOW KL FAR PCHL
LOW KERNEL JUMPBLOCK: 003B:  LOW EXT INTERRUPTB^n - 1

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