Andere Zahlensysteme

Zahlen in Binär-Schreibweise

Bevor jetzt gleich der Sprung in's kalte Wasser kommt, erst noch eine Frage: Können Sie folgenden Term ausrechnen?

0*10^5 + 0*10^4 + 2*10^3 + 4*10^2 + 6*10^1 + 8*10^0 = Die verwendeten Abkürzungen bedeuten: x:x

Ein kurzer Blick wird ihnen bestätigen, dass es sich tatsächlich um die Zahl '002468' handelt, die oben gerade in ihre 'gewerteten' Ziffern zerlegt wurde. Wenn Sie jetzt etwas faul sind, und diese Zahl einfach abschreiben, haben Sie zwar ihr duplikatorisches Geschick unter Beweis gestellt, aber nicht die Frage beantwortet.

Wie gehen Sie das Problem an? Möglicherweise werden Sie erst die einzelnen Summanden berechnen:

<=> 0*100000 + 0*10000 + 2*1000 + 4*100 + 6*10 + 8*1 = Die verwendeten Abkürzungen bedeuten: x:x
<=> 0        + 0       +   2000 +   400 +   60 +   8 = Die verwendeten Abkürzungen bedeuten: x:x

und dann die Summanden zusammenzahlen:

Die verwendeten Abkürzungen bedeuten: x:x=      0
   +    0
   + 2000
   +  400
   +   60
   +    8
---------
Die verwendeten Abkürzungen bedeuten: x:x=   2468

Geschafft! 002468 wurde in eine gewertete Ziffern zerlegt, und der Wert der Ziffernfolge '002468' bestimmt, indem die einzelnen gewerteten Ziffern zusammengezählt wurden.

Zur Übung noch einmal das selbe Spiel mit einer anderen Zahl:

    729 = ???

    1. Zerlegung  -> 729 = 7*10^2 + 2*10^1 + 9*10^0

    2. Berechnung ->       7*10^2 + 2*10^1 + 9*10^0 = 700 + 20 + 9
                                                    700 + 20 + 9 = 729

Wofür dieser Unsinn? Es ist doch klar, dass 729 den Wert '729' hat?

Natürlich ist das 'klar', und keiner wollte etwas anderes behaupten. Sinn bekommt die ganze Sache erst, wenn man mitten in der Berechnung das Zahlensystem wechselt.